基礎数学例

$4 y^{2} + 16 y + 16 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$4$ を $4 y^{2} + 16 y + 16$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $4 y^{2}$ で因数分解します。

$4 (y^{2}) + 16 y + 16 = 0$

ステップ 1.1.2

$4$ を $16 y$ で因数分解します。

$4 (y^{2}) + 4 (4 y) + 16 = 0$

ステップ 1.1.3

$4$ を $16$ で因数分解します。

$4 y^{2} + 4 (4 y) + 4 \cdot 4 = 0$

ステップ 1.1.4

$4$ を $4 y^{2} + 4 (4 y)$ で因数分解します。

$4 (y^{2} + 4 y) + 4 \cdot 4 = 0$

ステップ 1.1.5

$4$ を $4 (y^{2} + 4 y) + 4 \cdot 4$ で因数分解します。

$4 (y^{2} + 4 y + 4) = 0$

$4 (y^{2} + 4 y + 4) = 0$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 (y^{2} + 4 y + 2^{2}) = 0$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$4 (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 1.2.4

$a = y$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$4 {(y + 2)}^{2} = 0$

$4 {(y + 2)}^{2} = 0$

$4 {(y + 2)}^{2} = 0$

ステップ 2

$4 {(y + 2)}^{2} = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$4 {(y + 2)}^{2} = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 {(y + 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 {(y + 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.2.1.2

${(y + 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(y + 2)}^{2} = \frac{0}{4}$

${(y + 2)}^{2} = \frac{0}{4}$

${(y + 2)}^{2} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

${(y + 2)}^{2} = 0$

${(y + 2)}^{2} = 0$

${(y + 2)}^{2} = 0$

ステップ 3

$y + 2$ が $0$ に等しいとします。

$y + 2 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$